Come operare con le misure degli angoli

Il grado è l'unità di misura degli angoli, con sottomultipli il primo (′) e il secondo (″). È fondamentale ricordare che:

• 1 grado = 60 primi (1° = 60′)
• 1 primo = 60 secondi (1′ = 60″)

Si tratta di un concetto fondamentale da tenere sempre presente quando operiamo con le misure angolari, perché non possiamo sommare i gradi con i primi, i primi con i secondi e i secondi con i gradi.

In pratica, si tratta di applicare il sistema sessagesimale (cioè a base 60) e non decimale (cioè a base 10). Questo sistema è simile a quello usato per misurare il tempo (ore, minuti, secondi).

Si tratta della prima operazione con gli angoli che si impara a scuola. Una misura angolare è in forma normale quando i secondi e i primi sono entrambi minori di 60.

Esempio: Trasformiamo 30° 80′ 70″ in forma normale:

Primo passo: Riduciamo i secondi. 70″ = 1′ + 10″, quindi addiziono 1′ agli 80′ esistenti e scrivo 10″ nella colonna dei secondi.

Secondo passo: Riduciamo i primi. 81′ = 1° + 21′, quindi addiziono 1° ai 30° esistenti e scrivo 21′ nella colonna dei primi.

Risultato finale: 31° 21′ 10″.

Per sommare due misure angolari, procediamo colonna per colonna: prima i secondi, poi i primi, infine i gradi.

Esempio: 25° 45′ 35″ + 18° 28′ 40″

Sommiamo i secondi: 35″ + 40″ = 75″ = 1′ + 15″. Scriviamo 15″ e aggiungiamo 1′ alla colonna dei primi.

Sommiamo i primi: 45′ + 28′ + 1′ = 74′ = 1° + 14′. Scriviamo 14′ e aggiungiamo 1° alla colonna dei gradi.

Sommiamo i gradi: 25° + 18° + 1° = 44°.

Risultato: 44° 14′ 15″.

In questo caso bisogna fare attenzione che il minuendo non sia inferiore al sottraendo, altrimenti bisogna ricorrere al sistema dei prestiti.

Esempio: 7° 14′ 26″ - 4° 30′ 37″

Iniziamo dai secondi: 26″ < 37″, quindi prendiamo in prestito 1′ (= 60″) dai primi. Avremo: 86″ - 37″ = 49″.

Per i primi: avevamo 14′, ma ne abbiamo prestato 1′, quindi abbiamo 13′. Poiché 13′ < 30′, prendiamo in prestito 1° (= 60′) dai gradi. Avremo: 73′ - 30′ = 43′.

Per i gradi: avevamo 7°, ma ne abbiamo prestato 1°, quindi abbiamo 6°. Calcoliamo: 6° - 4° = 2°.

Risultato: 2° 43′ 49″.

Moltiplicazione: Si moltiplicano separatamente gradi, primi e secondi per il numero dato, poi si riduce il risultato in forma normale.

Esempio: 42° 28′ 12″ × 5

Moltiplicazione: 42° × 5 = 210°, 28′ × 5 = 140′, 12″ × 5 = 60″

Riduzione in forma normale: 60″ = 1′, quindi 140′ + 1′ = 141′. Poi 141′ = 2° + 21′, quindi 210° + 2° = 212°.

Risultato: 212° 21′ 0″.

Divisione: Si procede convertendo tutto in secondi, dividendo e poi riconvertendo, oppure si divide ogni unità separatamente gestendo i resti.