Problemi di I media. Compro prima 5 quaderni e 3 album spendendo 13,24 euro
I problemi di aritmetica con i numeri decimali sono fondamentali per sviluppare le competenze matematiche nella scuola media. Questo tipo di esercizio aiuta gli studenti a comprendere come risolvere sistemi di equazioni semplici attraverso il ragionamento logico e le operazioni con i numeri decimali. Imparare a risolvere questi problemi è essenziale per affrontare argomenti più complessi in matematica.
Il problema da risolvere
Il problema presenta una situazione di acquisto in due momenti diversi: compro prima 5 quaderni e 3 album spendendo 13,24 euro, poi altri 3 quaderni e 6 album spendendo 17,73 euro.
L'obiettivo è determinare quanto costano ciascun quaderno ed album. Questo tipo di problema richiede di trovare due incognite (il prezzo del quaderno e il prezzo dell'album) utilizzando due equazioni.
Per risolvere il problema, dobbiamo utilizzare le informazioni fornite per creare un sistema di relazioni matematiche che ci permettano di calcolare i prezzi individuali.
Strategia di risoluzione
La strategia più efficace per questo problema è utilizzare il metodo della sostituzione e delle operazioni logiche. Invece di impostare un sistema di equazioni formale, possiamo ragionare sui dati forniti.
Il trucco principale consiste nel raddoppiare la prima spesa per ottenere il costo di 10 quaderni e 6 album, che risulta essere 26,48 euro (13,24 × 2).
Confrontando questo risultato con la seconda spesa (3 quaderni e 6 album = 17,73 euro), possiamo trovare la differenza che corrisponde al costo di 7 quaderni.
Calcolo del prezzo dei quaderni
Se comprassi 10 quaderni e 6 album, spenderei il doppio del costo di 5 quaderni e 3 album, cioè 26,48 euro.
Sottraendo il costo di 3 quaderni e 6 album (17,73 euro) dal costo di 10 quaderni e 6 album (26,48 euro), ottengo il costo dei 7 quaderni in più:
26,48 - 17,73 = 8,75 euro
Dividendo questo risultato per 7, ottengo il prezzo di un singolo quaderno: 8,75 ÷ 7 = 1,25 euro per ciascun quaderno.
Calcolo del prezzo degli album
Ora che conosco il prezzo di un quaderno (1,25 euro), posso calcolare il costo di un album utilizzando la prima spesa.
Dalla prima spesa (13,24 euro per 5 quaderni e 3 album), sottraggo il costo complessivo dei 5 quaderni:
13,24 - (5 × 1,25) = 13,24 - 6,25 = 6,99 euro
Questo risultato (6,99 euro) rappresenta il costo totale dei 3 album. Dividendo per 3, ottengo: 6,99 ÷ 3 = 2,33 euro per ciascun album.
Verifica del risultato
È sempre importante verificare la correttezza del risultato ottenuto sostituendo i valori trovati nelle condizioni originali del problema.
Prima spesa: 5 quaderni × 1,25 + 3 album × 2,33 = 6,25 + 6,99 = 13,24 euro ✓
Seconda spesa: 3 quaderni × 1,25 + 6 album × 2,33 = 3,75 + 13,98 = 17,73 euro ✓
Entrambe le verifiche confermano che i prezzi calcolati sono corretti: quaderno = 1,25 euro e album = 2,33 euro.
Conclusione
Questo problema dimostra come sia possibile risolvere sistemi di equazioni semplici utilizzando il ragionamento logico e le operazioni aritmetiche di base. La strategia del raddoppio e della sottrazione permette di trovare facilmente il prezzo di ciascun oggetto. Questo tipo di esercizio sviluppa il pensiero matematico e prepara gli studenti ad affrontare problemi più complessi che incontreranno negli anni successivi.