Unità decimali e scrittura dei numeri decimali

Abbiamo già studiato i numeri naturali e sappiamo che possono essere rappresentati su una semiretta orientata, dove ogni punto corrisponde a un numero intero.

Tuttavia, nella vita reale spesso abbiamo bisogno di rappresentare quantità che non sono numeri interi: metà di una pizza, tre quarti di un'ora, o 2,5 chilometri.

Per rappresentare queste quantità, dobbiamo estendere il nostro sistema numerico oltre i numeri naturali, introducendo i numeri decimali.

I numeri decimali ci permettono di dividere l'unità in parti più piccole e di rappresentare con precisione qualsiasi quantità.

Consideriamo un segmento OA che rappresenta l'unità (1). Se dividiamo questo segmento in 10 parti uguali, otteniamo 10 segmenti più piccoli.

Ciascuna di queste parti rappresenta un decimo del segmento originale, che scriviamo come 0,1.

Se dividiamo ulteriormente ogni decimo in 10 parti, otteniamo 100 parti uguali dell'unità originale. Ogni parte rappresenta un centesimo, che scriviamo come 0,01.

Continuando questo processo, possiamo ottenere millesimi (0,001), decimillesimi (0,0001), e così via.

Definizione: Un decimo (0,1), un centesimo (0,01), un millesimo (0,001), ecc. vengono definite unità decimali.

Anche per i numeri decimali esistono le stesse relazioni che abbiamo imparato per i numeri naturali, in particolare per le unità intere dei diversi ordini.

Dieci unità decimali di un ordine formano sempre una unità dell'ordine immediatamente superiore:

• 10 decimi = 1 unità (10 × 0,1 = 1)

• 10 centesimi = 1 decimo (10 × 0,01 = 0,1)

• 10 millesimi = 1 centesimo (10 × 0,001 = 0,01)

Questa relazione è fondamentale per comprendere il sistema decimale e per eseguire operazioni con i numeri decimali.

Le unità decimali si scrivono alla destra della parte intera, separate da questa mediante una virgola.

La virgola è il simbolo che separa la parte intera (a sinistra) dalla parte decimale (a destra) di un numero.

Esempio: nel numero 23,54:

• La parte intera è 23

• La parte decimale è 54

• La virgola separa le due parti

Per leggere correttamente un numero decimale, si parte dalla cifra intera cui fa seguito la parte decimale.

La parte decimale prende il nome dell'unità decimale dell'ultima cifra.

Esempio: 23,54 si legge 'ventitre e cinquantaquattro centesimi'

Altri esempi:

• 5,7 si legge 'cinque e sette decimi'

• 12,345 si legge 'dodici e trecentoquarantacinque millesimi'

• 0,8 si legge 'zero e otto decimi' oppure semplicemente 'otto decimi'

Nel sistema decimale, ogni posizione ha un valore specifico:

• La prima posizione dopo la virgola rappresenta i decimi

• La seconda posizione rappresenta i centesimi

• La terza posizione rappresenta i millesimi

• E così via...

Esempio nel numero 456,789:

• 4 rappresenta le centinaia

• 5 rappresenta le decine

• 6 rappresenta le unità

• 7 rappresenta i decimi

• 8 rappresenta i centesimi

• 9 rappresenta i millesimi

I numeri decimali possono essere rappresentati graficamente sulla retta numerica, proprio come i numeri naturali.

Tra ogni coppia di numeri naturali consecutivi (ad esempio tra 1 e 2), possiamo inserire infiniti numeri decimali.

Questa rappresentazione ci aiuta a visualizzare l'ordine e la grandezza dei numeri decimali.

Più cifre decimali abbiamo, più precisa è la nostra rappresentazione del numero sulla retta.