PROVA D'ESAME DI STATO IN MATEMATICA 2025

Dati r > 0 e k < 0, si considerino la circonferenza C, di centro l'origine e raggio r, e la funzione fk(x) = k|x|. Verificare che fk è continua ma non derivabile in x = 0 qualunque sia il valore di k. Individuare i due valori di r in corrispondenza dei quali C, delimita con il grafico di fk, per opportuni valori di k, un settore circolare nel semipiano y ≤ 0 di area π e contorno di lunghezza 4 + π. Stabilito che r = 2 è il maggiore di tali valori, in uno stesso riferimento cartesiano Oxy, tracciare la circonferenza C₂ e il grafico della funzione f⁻¹.