Si consideri la famiglia di funzioni fₙ(x) = ⁿ√(x² − ax² + bx + 1), con n∈ℕ, n>1 e a, b ∈ ℝ, a < 0. La figura rappresenta la funzione f₂(x) = |x| - √ax² + bx + 1. Verificare che, qualunque sia il valore di n, la funzione fₙ non è derivabile nel punto di ascissa x = 0. Determinare il valore di n in corrispondenza del quale il grafico di fₙ presenta un punto angoloso. Per opportuni valori dei parametri a, b, il grafico α, in figura, rappresenta la funzione f₂(x). Determinare i parametri a e b, considerando che f₂ è definita in [-1; 1] e che il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.