Domande del Test

Si consideri f_{a,b}(x) = (ax³+b)/x², con a, b ∈ ℝ. Determinare i valori dei parametri a e b in modo che la retta t, di ...

Si ponga, d'ora in avanti, a = 1 e b = 4. Studiare la funzione f(x) = (x³+4)/x² e tracciarne il grafico γ. Scrivere l'eq...

Al variare del parametro reale m, determinare il numero di intersezioni tra la retta di equazione y - 5 = m(x – 1) e la ...

Sia S(k), con k > 2, l'area della regione finita di piano compresa tra la curva γ, il suo asintoto obliquo, la retta t e...

Si consideri la famiglia di funzioni fₙ(x) = ⁿ√(x² − ax² + bx + 1), con n∈ℕ, n>1 e a, b ∈ ℝ, a < 0. La figura rappresent...

Si ponga, d'ora in avanti, a = −1, b = 0. Studiare la funzione g(x) = |x| + √1 − x², verificando che non è derivabile ne...

La retta r, di equazione x = k, con −1 < k < 1, interseca γ nei punti P e Q. Dimostrare che la misura del segmento PQ è ...

Verificare che la funzione H(x) = ½(arcsen(x) + x√1 - x²) è una primitiva della funzione h(x) = √1 − x². Con il metodo c...

È dato un triangolo ABC, rettangolo in B. Dimostrare che tale triangolo è isoscele se e solo se l'altezza BH relativa al...

Si lancia 5 volte una moneta truccata che dà testa con probabilità p. Qual è la probabilità di ottenere testa esattament...

Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz, è dato il piano π: 3x – 2y + 5 = 0. Determinare le coordinate d...

Dimostrare che l'equazione x³ + x − cos x = 0 ammette un'unica soluzione positiva.

Determinare la funzione polinomiale di quarto grado y = f(x) sapendo che, in un sistema di riferimento cartesiano, il su...

Si consideri la funzione integrale F(x) = ∫ₐˣ (cos t / t²) dt, con x ≥ a, in cui a indica un parametro reale positivo. D...

Il prossimo 5 luglio la terra raggiungerà l'afelio, a circa 1,52 · 10¹¹ m dal Sole. Il perielio è invece il punto a circ...

Scrive Carlo Emilio Gadda: «piastrelle rosse di piccolo formato: esagonali [...]. L'apotèma [...] misurava centimetri 5,...